|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Re: Grondformule aantonen voor rechthoekige driehoeken
Hallo, hier ben ik weer hoor, met volgende vraag:
Op de zijde bc van een vaste driehoek abc nemen we de veranderlijke punten q en r zo dat c het midden is van |qr|. We verbinden q met a en r met het midden s van |ac|. Bepaal de meetkundige plaats van het snijpunt p van qa en rs.
De rechten qa en rs zijn hier de voortbrengende krommen.
Voorbeeld:
cb op de X-as, ca op de Y-as
We stellen:
a(0,A) b(B,0) c(0,0) s(0,A/2)
parameter & eerste coordinaat van q
dus: q(&,0) r(-&,0)
vergelijkingen:
qa: Ax+&y-&A=0
rs: Ax-2&y+&A=0
we vinden stelsel: |(y-A)&=-Ax
|(A-2y)&=-Ax
De vergelijking van de meetkundige plaats vinden we door uit te drukken dat dit 2*1 stelsel in & een oplossing heeft (niet strijdig is). We moeten dus & elimineren (rang is 1):
|y-A -Ax|
|A-2y -Ax|
dit geeft
3xy-2Ax=0 of x=0 en 3y-2A=0
Zodat de meetkundige plaats de verzameling van punten K is die de y-as snijdt en evenwijdig is met bc ofwel de x-as.
Men probleem hierin is: bij de eliminatie van de parameter &(delta zeker) geeft me dit een ander gegeven zoals:
(y-A)*-Ax-((A-2y)*-Ax)=0
-Axy +A2x+A2x-2Axy=0
zodat 3Axy-2A2x=0, maar dus niet 3xy-2Ax=0, dus het blijkt me dat in het stelsel waar er -Ax staat deze A is weggelaten, echter weet ik niet waarom, ik heb maar een beperkte kennis van stelsels, graag wat meer uitleg.
Antwoord
Gerrie,
Wat je doet klopt niet helemaal.Bovendien neem je wel een heel speciaal geval.Maar vooruit.Neem A(0,a), a 0,,B(b,0),b0,,C(0,0),Q(q,0)met q tussen 0 en b ,R(-q,0)) en S(0,a/2).Dan is lijn AQ: y=(-a/q)(x-q)en de lijn
RP:y=(a/2q)(x+q).Snijpunt geeft de coördinaten van P:x=1/3q en y=2a/3.
Probeer ook eens het algemene geval:A(a,b)met a0 en b0,B(0,0)en C(c,0) met c0,Q(q,0)met 0 qc en R(2c-q,0).
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
